Hallo Gaku,
AVi und MOV sind eigentlich nur Container, der verwendete Codec dabei ist wieder eine ganz andere Sache.
Adobe Premiere versteht sich nur als Schnittprogramm, welches verständlicherweise nur Rohmaterial verarbeitet und demnach auch nur Rohmaterial erzeugt (im AVI-Container).
Dieses Material kann auch exportiert werden, hierfür sind für verschiedene Export-Formate aber auch die entsprechenden (oft nicht billigen) Plug-Ins nötig. Ob es eines für Quicktime gibt, kann ich nicht sagen.
Ansonsten werden MOVs nur von Quicktime (Pro) erzeugt...
Aber schau trotzdem mal hier:
http://www.onlinekosten.de/forum/showthread.php?t=83745
Ausserdem hast noch nichts über das verwendete Betriebssystem, Dateigrösse, Format (PAL/NTSC) etc. gesagt. Als Betriebssystem vermute ich mal WIN, da Du ja Adobe erwähntest...
Viel Erfolg!